入力してしまったメールアドレスが別の通販サイトのログインIDであったとしても、パスワードまで知られてしまったわけではありませんので、すぐに不正ログインされるとは考えにくいです。
すでにパスワードも変更したようですが、そのパスワードが簡単に推測できるようなものではなく、しかも同じIDとパスワードの組み合わせを別のサイトで使っていないということならば、それほど心配することではないと思います。二段階認証などの不正ログイン対策サービスが用意されているなら、それを有効にしておけば大丈夫だと思います。
仮に当該通販サイトにクレジットカードを登録していたとしても、ログインした状態でカード番号とセキュリティコードが見えるわけではないでしょう(ご自身で試してみればわかります)から、カード情報の不正利用を心配してカード番号を変更する必要があるとも思えません。