メルマガの名称やサイトのURLなどが不明のため具体的なことは回答できませんが、一般論としては下記のいずれかの方法で解決を図ることが考えられます。
1.メルマガ発行元のサイトが分かっている場合
発行元に事情を説明して購読料の支払いに使用しているクレジットカードの名義や番号を元にIDを調べてもらい、解約を依頼する。
2.メルマガ発行元のサイトが分からない場合
クレジットカードの請求明細にそのメルマガの購読料を請求している加盟店名が記載されていると思うので、その名称を元に検索して公式サイトを見つけ出し、そこから解約方法を調べる。
3.上記の方法ではメルマガ発行元が分からなかった場合
考えておられるようにカード会社を通じて加盟店に連絡をとり、購読料の支払いに使用しているクレジットカードの名義人であることを根拠として退会の申し出を行う。